limx→0（(∫(2x→0)sintdt)/x²）
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解决时间 2021-03-04 05:53
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-04 00:52
limx→0（(∫(2x→0)sintdt)/x²）
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-03-04 02:09
x趋于0时，
∫(2x→0)sintdt 和 x²都趋于0，
所以使用洛必达法则，分子分母同时求导
得到原极限
=lim(x趋于0) 2 *sin(2x) /2x
而显然此时sin(2x) /2x趋于1，
于是得到极限值为 2
∫(2x→0)sintdt 和 x²都趋于0，
所以使用洛必达法则，分子分母同时求导
得到原极限
=lim(x趋于0) 2 *sin(2x) /2x
而显然此时sin(2x) /2x趋于1，
于是得到极限值为 2
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-03-04 03:42
limx→0 ∫(0→2x) ln(1+t)dt/x^2
洛必达法则
=lim[x→0] 2ln(1+2x)/(2x)
=lim[x→0] ln(1+2x)/x
等价无穷小代换
=lim[x→0] 2x/x
=2
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