微积分的计算公式有哪些？

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解决时间 2021-01-29 22:26

提问者网友：泪痣哥哥
2021-01-29 06:38

微积分的计算公式有哪些？

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五星知识达人网友：逃夭
2021-01-29 07:48

积分上限的函数及其导数设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且设x为[a,b]上的一点.现在我们来考察f(x)在部分区间[a,x]上的定积分,我们知道f(x)在[a,x]上仍旧连续，因此此定积分存在。如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，记作φ(x): 注意：为了明确起见，我们改换了积分变量（定积分与积分变量的记法无关）定理(1)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数在[a,b]上具有导数，并且它的导数是（a≤x≤b) (2)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。注意：定理（2）即肯定了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系。牛顿--莱布尼兹公式定理(3)：如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则注意：此公式被称为牛顿-莱布尼兹公式，它进一步揭示了定积分与原函数(不定积分）之间的联系。它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数再去见[a,b]上的增量。因此它就给定积分提供了一个有效而简便的计算方法。例题：求解答：我们由牛顿-莱布尼兹公式得：注意：通常也把牛顿--莱布尼兹公式称作微积分基本公式。

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1楼网友：醉吻情书
2021-01-29 08:10

www.hi.baidu.com/%bc%f2%b3%c6%b6%e9%cc%ec%ca%b9/blog/item/aa1a67c4ea0046a38226ac37.html (1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+c (α≠-1) (2) ∫1/x dx=ln|x|+c (3) ∫a^x dx=a^x/lna+c ∫e^x dx=e^x+c (4) ∫cosx dx=sinx+c (5) ∫sinx dx=-cosx+c (6) ∫(secx)^2 dx=tanx+c (7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+c (8) ∫secxtanx dx=secx+c (9) ∫cscxcotx dx=-cscx+c (10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+c (11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+c (12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+c (13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+c (14) ∫cotx dx=ln|sinx|+c (15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+c (16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+c (17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c (18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+c (19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+c (20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+c (21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+c

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