若关于的方程9^x+(4+a)*3^x+4=0有解，则实数a的取值范围是多少
若关于的方程9^x+(4+a)*3^x+4=0有解，则实数a的取值范围是多少
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解决时间 2021-04-30 17:01
- 提问者网友：辞取
- 2021-04-29 22:39
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-04-29 23:01
设3^x=t
原方程可化为：t²+（4+a）t+4=0
要是原方程有解，则关于t的方程至少有一个正根
△=（a+4）²-16≥0
即a²+8a≥0
则a≤-8或a≥0
同时由于x1x2=4＞0
即x1、x2同号为使方程有正根
则x1+x2=-（4+a）＞0
∴a＜-4
综上满足条件的a的取值范围为a≤-4
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-29 23:38
9^x+(4+a)*3^x+4=0
得3^2x+(4+a)*3^x+4=0
令3^x=t
t^2+(4+a)*t+4=0
∵有实数解
∴△≥0
(4+a)^2-4*1*4≥0
16+a^2+8a-16≥0
a^2+8a≥0
a（a+8）≥0
a∈（-∽，-8]∪[0，+∽）
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