设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．
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解决时间 2021-01-29 20:52
- 提问者网友：活着好累
- 2021-01-29 12:37
设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2020-01-24 17:06
证明：∵64n-7n能被57整除，
∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8（57m+7n）+49×7n
=57（8m+7n），
∴82n+1+7n+2是57的倍数．解析分析：由于64n-7n能被57整除，则可设64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，根据幂的乘方得到和提公因数得到82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8（57m+7n）+49×7n=57（8m+7n），于是可得到82n+1+7n+2是57的倍数．点评：本题考查了因式分解的应用：运用因式分解的方法可简化运算．
∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8（57m+7n）+49×7n
=57（8m+7n），
∴82n+1+7n+2是57的倍数．解析分析：由于64n-7n能被57整除，则可设64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，根据幂的乘方得到和提公因数得到82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8（57m+7n）+49×7n=57（8m+7n），于是可得到82n+1+7n+2是57的倍数．点评：本题考查了因式分解的应用：运用因式分解的方法可简化运算．
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2020-08-21 10:42
我好好复习下
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