四边形ABCD中,M,N分别是对角线AC,BD上的中点,又AD,BC的延长线交于P,求证:S三角形P

四边形ABCD中,M,N分别是对角线AC,BD上的中点,又AD,BC的延长线交于P,求证:S三角形P

◆知识点:等底同高的三角形面积相等.证明:连接AN,CN.∵DN=BN.∴S⊿ADN=S⊿ABN.(等底同高的三角形面积相等).则:S⊿ADN=(1/2)S⊿ABD;同理可证:S⊿PDN=S⊿PBN=(1/2)S⊿PBD;S⊿AMN=S⊿CMN=(1/2)S⊿ACN;S⊿PAM=S⊿PCM=(1/2)S⊿PAC;S⊿ABN=S⊿ADN=(1/2)S⊿ABD;S⊿BCN=S⊿CDN=(1/2)S⊿BCD.∴S⊿ADN+S⊿PDN=(1/2)S⊿ABD+(1/2)S⊿PBD.即S⊿PAN=(1/2)(S⊿ABD+S⊿PBD)=S⊿ABP.-------------(1)又S⊿PAM+S⊿AMN=(1/2)(S⊿ACN+S⊿PAC).故:S⊿PMN=S⊿PAN-S⊿PAM-S⊿AMN=(1/2)(S⊿ABP-S⊿PAC-⊿ACN)即:S⊿PMN=(1/2)(S⊿ABN+S⊿BCN)=(1/2)[(1/2)S⊿ABD+(1/2)S⊿BCD]故:S⊿PMN=(1/2)×(1/2)(S⊿ABD+S⊿BCD)=(1/4)S四边形ABCD.======以下答案可供参考======供参考答案1:参考:https://z.baidu.com/question/96967080.html?si=1供参考答案2:问题说的是四边形，你就举特例等腰梯形来证明。很久不做题了，忘记怎么了做。希望能帮到你。

这个问题我还想问问老师呢