奥数题,已知一串分数1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1......求17&#

奥数题,已知一串分数1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1......求17/30是此分数串的第几个分数？过程

和是2的分数，1个
和是3的分数，2个
……
以此类推
和是a的分数，a-1个
17/30的和是47，这组有46个。
前面一共有1+2+。。。。45个
1+2+3+。。。。+45=1035
在第46组中，这个分数是第17个。
1035+17=1052
所以这个分数是第1052个

1，12，123，1234，12345，123456，.......，因此17+16+15+....+1=153

a/b是和为(a+b)的第b项
之前共有(2+3+...+45)=(1+45)*45/2=1035
故17/30是第1035+30=1065个分数

分子加分母和为2的有1个
和为3的有2个
和为4的有3个
依次类推，和为46个有45个，而17+30=47，在和为47的数中排列第17个
所以总共是1+2+3+……+45+17=（1+45）*45/2+17=1052

解：从第二个开始分子依次为2，1；分母依次为1，2；此后依次累加。
1以上第17个数就是1+16=17；30以上第17个数就是30+16=46，
因此此时的分母就是46。
那么，17/30就在：
（ 1+2+3+。。。+45）+17
=45×（45+1）/2+17
=1035+17
=1052
所以，17/30是此分数串的第1052位。

解：初步观察到：
分子依次为1、1、2、1、2、3、1、2、3、4···17
分母依次为1、2、1、3、2、1、4、3、2、1···30
这时可以发现分子、分母的递变规律，分段如下：
分子依次为1；1、2；1、2、3；1、2、3、4；···17···
分母依次为1；2、1；3、2、1；4、3、2、1；···30···
这时容易发现每个分数的分子加分母的和减1就等于该分数所处的第多少段的段数，
而分子表示的就是该分数在它所处段数中具体第几个，因此17/30这个分数所处的段数是
第17+30-1=46(段)，且处于第46段数中的第17个位置。
而在分数17/30所在的第46段之前的45段数，第几段就表示该段有多少个数，
因此所求结果为[(1+45)×45/2]+17=1052