函数f（x）在a点连续可导，是否存在一个包含a的小领域，使得函数在这个小领域都可导？
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解决时间 2021-02-18 09:07
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-02-18 02:02
函数f（x）在a点连续可导，是否存在一个包含a的小领域，使得函数在这个小领域都可导？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-18 02:58
不一定。例子很多，比如
f(x)在有理数的值为x^2，在无理数的值为0。可以验证在零点连续可导，并且这个函数只在零点是连续的。
f(x)在有理数的值为x^2，在无理数的值为0。可以验证在零点连续可导，并且这个函数只在零点是连续的。
全部回答
- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-02-18 03:35
你好！
大学数学教材里讲，在某一点可导，是左导数和右导数都存在，并且相等，在这一点才可导，当然存在一个包含a的小领域，使得函数在这个小领域都可导，再说可导概念是在极限概念的基础之上，有一个变化的趋势，左右两边都有，
我的回答你还满意吗~~
- 2楼网友：鱼忧
- 2021-02-18 03:21
存在这样的领域（a-β，a+β）,β无穷小，注意两边没有包含~
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