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若三角形ABC三边分别为a、b、c,则以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形

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解决时间 2021-02-01 10:07
若三角形ABC三边分别为a、b、c,则以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形
最佳答案
能组成三角形,任意两边之和要大于第三边
因为a+b>c,所以(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2
(根号a)^2+(根号b)^2=[(根号a)+(根号b)]^2-2[根号(ab)]
a、b为大于0的数,所以2[根号(ab)]>0
要使(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2成立,
那么[(根号a)+(根号b)]^2>(根号c)^2,即(根号a)+(根号b)>根号c
再由a+c>b和b+c>a也可以做出相应推导,
所以能组成三角形
全部回答
三条线段能否构成三角形,只要最长那一条小于另两条之和,假定a最长,b,c都不超过a , 符合 b+c>a (√b)^2+(√c)^2 >(√a)^2 (√b+√c)^2--2√(bc)>(√a)^2 因为2√bc>0 (√b+√c)^2>(√a)^2 (√b+√c)>√a 所以以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形。
根号2
∵a、b、c是△ABC的三边 ∴a>0,b>0,c>0 且a+b>c,a+c>b,b+c>a ∴(√a)²+(√b)²>(√c)²,(√a)²+(√c)²>(√b)²,(√b)²+(√c)²>(√a)² ∴√a+√b>√c,√a+√c>√b,√b+√c>√a ∴√a,√b,√c也能组成三角形
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