已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连结AP,

已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连结AP,

考虑△ABP绕点A逆时针旋转60°,那么AP旋转到AQ,AB旋转到AE(注意角BAE也是60°）所以BP旋转到的就是EQ那么角度AEQ就是角ABP旋转过来的.∠AEQ=∠ABP=90° ∠AEF=90° 所以∠BEF=∠AEF-∠AEB=90°-60°=30°又 ∠EBF=∠ABP-∠ABE=30°所以∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°有前面分析∠EBF=∠BEF=30° 所以EF=BF=2 QE=BP=xy=QFsin∠QFC=（2+x)sin60°=（2+x)(√3/2)=√3+(√3/2)x没学过正弦,做Q到BC的垂足G QG=y ∠FQG=30° 此特殊直角三角形中有QF=2FC 由勾股定理可得QG= (√3/2) QF=(√3/2)(2+x)======以下答案可供参考======供参考答案1: 已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.如图,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明；已知线段BF=2,设BP=x,点Q到射线BA的距离为y,求y关于x的函数关系式.(图2)满意的话一定要采纳哦

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