学霸霸们：如果一个式子是x^3+px^2+qx+r的形式，知道它的除数（x+2），余数是15
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解决时间 2021-03-27 13:18
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-03-26 16:06
学霸霸们：如果一个式子是x^3+px^2+qx+r的形式，知道它的除数（x+2），余数是15
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-26 17:11
f(x)=x^3+px^2+qx+r
f(-2)=15
-8+4p-2q+r =15
4p-2q+r =23 (1)
除数是（x^2-1），余数是-8x+8
f(x) = q(x)(x^2-1) +(-8x+8)
f(1) =0
1+p+q+r =0
p+q+r =-1 (2)
f(-1) = 16
-1+p-q+r =16
p-q+r =17 (3)
(2)-(3)
2q=-18
q=-9
(1) -(2)
3p-3q = 24
3p+27=24
p=-1
from (2)
p+q+r =-1
-1-9+r=-1
r=9
f(x)=x^3-x^2-9x+9
f(-2)=15
-8+4p-2q+r =15
4p-2q+r =23 (1)
除数是（x^2-1），余数是-8x+8
f(x) = q(x)(x^2-1) +(-8x+8)
f(1) =0
1+p+q+r =0
p+q+r =-1 (2)
f(-1) = 16
-1+p-q+r =16
p-q+r =17 (3)
(2)-(3)
2q=-18
q=-9
(1) -(2)
3p-3q = 24
3p+27=24
p=-1
from (2)
p+q+r =-1
-1-9+r=-1
r=9
f(x)=x^3-x^2-9x+9
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