12999数学网 已知x+y=12,xy=9且x<y.求(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y1/2)的值

12999数学网 已知x+y=12,xy=9且x<y.求(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y1/2)的值

x+y=12
(x+y)^2=12^2
x^2+2xy+y^2=144
x^2-2xy+y^2=144-4xy
(x-y)^2=108
因为x<y
所以x-y=-108^1/2
(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y1/2)
=(x^1/2-y^1/2)(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y1/2)(x^1/2-y^1/2)
=[x-2(xy)^1/2+y] / (x-y)
=6/-(108^1/2)
=-1/(3^1/2)
=（负3分之根号3）

(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y1/2)解法是分子分母同乘以分子 结果是负根号3/3

x＜y推出(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y^1/2)＜0 思路就是平方开根号 所以：(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y^1/2) =-{[(x^1/2-y^1/2)]^2/[(x^1/2+y^1/2)]^2}^1/2 =-{[x+y-2(xy)^1/2]/[x+y+2(xy)^1/2}^1/2 =-[(12-6)/(12+6)]^1/2 =-(1/3)^1/2

整个平方一下 分子变为x+y-2根号xy 分母变成x+y+2根号xy 平方之后的结果是（12-2*3）/（12+2*3）=6/18=1/3 因为x小于y 所以可知分子是负数 所以最后开平方得 -（根号3）/3

因为x+y=12>0,xy=9>0可以知道x>0,y>0 而所求的(x^1/2-y^1/2)/(x^1/2+y1/2)去括号后＝x-y (x+y)^2-4xy=(x-y)^2=108 又x<y，所以x-y=-(108)^(1/2)=-6(3)^(1/2)

∵x+y=12,xy=9，x<y ∴(√x-√y)^2=x+y-2√xy=12-6=6 √x-√y=- √6 (√x+√y)^2=x+y+2√xy=12+6=18 √x+√y=3√2 ∴∴(√x-√y)/(√x+√y)=- √6/3√2=-√3/3