数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程x2-（2n+1）x+1bn＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（

依题意，a_n+a_n+1=2n+1，
∴a_n+1+a_n+2=2（n+1）+1，
两式相减得：a_n+2-a_n=2，又a₁=1，
∴a₃=1+2=3，a₅=5，…
∵a_n+a_n+1=2n+1，a₁=1，
∴a₂=3-1=2，a₄=2+2=4，…
∴a_n=n；
又
1
bn=a_na_n+1=n（n+1），
∴b_n=
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=（1-
1
2）+（
1
2-
1
3）+…+（
1
n-
1
n+1）=1-
1
n+1=
n
n+1．
故选D．

试题解析：

利用韦达定理可求得a_n+a_n+1=2n+1，而a₁=1，从而可求得a_n=n；再由

名师点评：

本题考点： 数列的求和；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查数列的求和，突出考查等差关系的确定，考查韦达定理的应用，属于中档题．