求数学的一道题

若f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)在x∈[2,3]上的最大值为5，最小值为2，求实数a,b的值

f(x)=a(x-1)^2+b+2-a由抛物线的性质知，（1）若a>0时，x>1是增函数，此时最大值为＝f(3)=9a-6a+b+2=5 最小值＝f(2)=4a-4a+b+2=2 解得：a=1,b=0（2）若a<0时，x>1是减函数，此时最小值为＝f(3)=9a-6a+b+2=2 最大值＝f(2)=4a-4a+b+2=5 解得：a=-1,b=3故ab的值为a=1,b=0或a=-1,b=3

f(x)=ax²-2ax+b+2=a(x-1)²+b-a+2,极值在x=1.a＞0,x=3,最大值为5,x=2,最小值为2,代入得3a+b=3,b=0,a=1,a＜0,x=2,最大值为5,x=3,最小值为2,代入得b=3,3a+b=0,a=-1

f(x)=ax²-2ax+b+2=a(x-1)^2+b+2-a，x=1为函数的对称轴

当a>0，则f(x)在[2,3]上是单调递增，所以x=3时，取最大值5，x=2时，取最小值2,

所以f(3)=9a-6a+b+2=5

f(2)=4a-4a+b+2=2

所以b=0，a=1

当a<0时，则f(x)在[2,3]上是单调递减，所以x=3时，取最小值2，x=2时，取最小值5,

所以f(3)=9a-6a+b+2=2

f(2)=4a-4a+b+2=5

所以b=3,a=-1

所以a=1,b=0或a=-1,b=3

考虑到a不能等于0

其对称轴为x=1

所以f(2)=2

f(3)=5

联立解得a=1,b=0