对数函数数学题目

已知lga、lgb是方程2x^2-4x+1=0的两根，求lg^2a/b的值。

答案是2，要步骤。想懂。

lg^2a/b

=(lga-lgb)^2

=(lga)^2+(lgb)^2-2lgalgb

=(lga+lgb)^2-4lgalgb

=(-4/2)^2-4*(1/2)

=4-2

=2

超哥是个天生的数学家，大学都毕业了，每天忙着做初中时的题目，牛人，不愧是精神支柱

解:(1+2^x+a×4^x)/3>01+2^x+a×4^x>0a×4^x>-(2^x)-1a>-(1/4)^x-(1/2)^x接下来将问题转化为了求函数f(x)=-(1/4)^x-(1/2)^x最大值的问题令t=(1/2)^x∈[1/2,+∞)原函数化为:g(t)=-t^2-t=-(t+0.5)^2+0.25,t∈[1/2,+∞)开口向下，对称轴为t=-0.5g(t)max=g(0.5)=-0.75故a>[-(1/4)^x-(1/2)^x]max=-0.75综上所述,a>-0.75

lg^2a/b=lg^2+lga-lgb=lg2+XI-X2=lg2+根号2，XI-X2是等于(根号(b的平方-4ac))除a

x1=lga  x2=lgb  x1+x2=-（-4）/2=2   x1*x2=1/2  即lga+lgb=2  lga-lgb=1/2

lg^2a/b=lg^2a-lg^2b=（lga-lg2）-（lgb-lg2）=lga-lgb

lga、lgb是方程2x^2-4x+1=0的两根，故lga+lgb=2，lgalgb=1／2，（lga-lgb）²=lg^2a/b=（lga+lgb）²-4lgalgb=2²-4×1／2=2

lga+lgb=2

lga*lgb=1/2

(loga/b)^2=(lga-lgb)^2

=(lga+lgb)^2-4lgalgb

=4-2

=2