F(X)=X-√（X+1）

求F(X)=X-√（X+1）值域 要过程

显然原函数的值域就是反函数的定义域（因为原函数的定义域为自然定义域）

所以我们可以先求它的反函数

Y=F(x)=X-(x+1)^0.5

(x+1)^0.5=X-Y

X+1=(X-Y)^2=X^2-2XY+Y^2

即X^2-(2Y+1)X+(Y^2-1)=0

解得X=[(2Y+1)+(4Y+5)^0.5]/2或者X=[(2Y+1)-(4Y+5)^0.5]/2

显然它的反函数只能取上面的一个，另一个舍去（这里我们就不讨论了）

反函数的定义域就只要求有4Y+5>=0

所以Y>=-5/4

这就是要求的值域了

设t=√(x+1)(t≥1),则t^2=x-1,t^2+1=x

所以g(t)=t^2+1-t

=t^2-t+1

=(t-1/2)^2+3/4

当t=1/2时，函数有最小值3/4,但t无法取到1/2

因为t≥1时，二次函数单调递增，所以当t=1时函数有最小值1

所以F(x)=x-√(x+1)值域为[1,+∞)

令T=√（X+1） X=T2-1 Y=T2-1-T T>=0 得到值域为Y>=-1

令T=√（X+1） X=T2-1 Y=T2-1-T T>=1 得到值域为Y>=1

（X+1）>=0

x>=-1

[-1,正无穷)