试用函数单调性的定义判断函数f（x）=x/(x-1)在区间（0,1）上的单调性。
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解决时间 2021-02-14 15:19
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-14 04:13
试用函数单调性的定义判断函数f（x）=x/(x-1)在区间（0,1）上的单调性。
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-02-14 04:54
设f(x1) f(x2) 1> x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1）
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x2<0 (x2-1)(x1-1）>0
x1-x2/(x2-1)(x1-1）<0
所以 f(x2) < f(x1)
因此 f(x)在（0,1）单调递减 设f(x1) f(x2) 1> x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1）
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x2<0 (x2-1)(x1-1）>0
x1-x2/(x2-1)(x1-1）<0
所以 f(x2) < f(x1)
因此 f(x)在（0,1）单调递减 如果我的回答对你有所帮助，请及时采纳哦，谢谢
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1）
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x2<0 (x2-1)(x1-1）>0
x1-x2/(x2-1)(x1-1）<0
所以 f(x2) < f(x1)
因此 f(x)在（0,1）单调递减 设f(x1) f(x2) 1> x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1）
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x2<0 (x2-1)(x1-1）>0
x1-x2/(x2-1)(x1-1）<0
所以 f(x2) < f(x1)
因此 f(x)在（0,1）单调递减 如果我的回答对你有所帮助，请及时采纳哦，谢谢
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-02-14 06:08
设f(x1) f(x2) 1> x2>x1 >0
f(x2)-f(x1)
=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)
=x2*(x1-1)-x1*(x2-1)/(x2-1)(x1-1)
=x1-x2/(x2-1)(x1-1）
因为 1> x2>x1 >0
所以 x1-x2<0 (x2-1)(x1-1）>0
x1-x2/(x2-1)(x1-1）<0
所以 f(x2) < f(x1)
因此 f(x)在（0,1）单调递减
- 2楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-14 05:30
f(x)=1/x-1
定义域为r，且x≠1，设1＜x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=1/x2-1-x/x2+1=（x1-x2）/（x2-1）（x1-1）
因为1＜x1＜x2，所以（x2-1）（x1-1）＞0，x1-x2＜0
所以f（x2）-f（x1）＜0，当1＜x时，f（x）为减函数
另设x1＜x2＜1
则f（x2）-f（x1）=1/x2-1-x/x2+1=（x1-x2）/（x2-1）（x1-1）
因为x1＜x2＜1，所以（x2-1）（x1-1）＞0，x1-x2＜0
所以f（x2）-f（x1）＜0，当x＜1时，f（x）为减函数
所以f（x）=1/x-1，在（-∞，1）和（1，+∞）上单调减
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