0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线上点,若OP垂直平分FQ,则渐近线y=(

0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线上点,若OP垂直平分FQ,则渐近线y=(

右焦点F(c,0),左准线与x轴的交点Bc^2=a^2+b^2,c>0设P(m,n),m>0,n>0,m、n满足m^2/a^2-n^2/b^2=1.1）左准线方程x=-a^2/c,令Q(-a^2/c,p)OP垂直平分FQ,O到F和Q的距离相等即c^2=a^4/c^2+p^2.2)设FQ中点A,则：XA=c-a^2/c=b^2/c,YA=p/2,即A(b^2/c,p/2)OP所在直线方程：y=pcx/2b^2由2）得：p=b√(c^2+a^2)/c则有,y=√(c^2+a^2)x/2b.3)该直线必与双曲线相交,且交点的横坐标和纵坐标均大于零将3)代入1）式：b^2x^2-a^2(2a^2+b^2)x^2/4b^2=a^2b^2x=4a^2b^4/(4b^4-2a^4-a^2b^2)>0即,4b^4-2a^4-a^2b^2>0令b/a=t则有,4t^4-2-t^2=(2t^2-1/4)^2-33/16>02t^2-1/4>√33/4或2t^2-1/4>-√33/4(舍去)t^2>(1+√33)/8即,-(1+√33)/8

这个解释是对的