为什么当︱q︱≥1时a+aq+aq^2+
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-03 09:07
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-02 23:50
为什么当︱q︱≥1时a+aq+aq^2+
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-03-03 00:50
因为由等比数列的求和公式可以知道，
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(1+q+q^2+……+q^n+……)
=a*(q^n -1)/(q-1)
显然|q|≥1，那么n趋于无穷的时候，q^n也一定趋于无穷，
故(q^n -1)/(q-1)趋于无穷，
所以此时
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(q^n -1)/(q-1)趋于无穷
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(1+q+q^2+……+q^n+……)
=a*(q^n -1)/(q-1)
显然|q|≥1，那么n趋于无穷的时候，q^n也一定趋于无穷，
故(q^n -1)/(q-1)趋于无穷，
所以此时
a+aq+aq^2+……+aq^n+……
=a*(q^n -1)/(q-1)趋于无穷
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