已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少

已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少

设△ABC的三边长分别为：a ,a+1 ,a+2a+a+1+a+2=24则a=7 ,a+1=8 ,a+2=9a²=b²+c²-2bccosAcosA=(b²+c²-a²) / 2bc =(8²+9²-7²) / 2×8×9 =2/3sin²A=1-cos²A =1-4/9=5/9sinA=√5 / 3三角形的面积S=bh/2=b×bsinA/2 =8×8×√5 / 6 =32√5 / 3希望能帮上你.======以下答案可供参考======供参考答案1:设这个三角形最短边的长为X，则X-1+X+X+1＝24解得：X＝8所以，这个三角形的三边的长为7、8、9，周长的一半为12，由海伦公式，得S△ABC＝√[12×(12-7)×(12-8)×(12-9)]　　　　＝√(12×5×4×3)　　　　＝12√5供参考答案2:设中间的为x，那么另外两边为x-1、x+1。则3x=24∴x=8三边为7、8、9∴设9所对角为A，cosA=（7²+8²-9²）／（2×7×8）=2/7∴sinA=√(1-cos²A)=3/7*√5∴S△ABC=1/2×7×8×sinA=12√5供参考答案3:（63根号3）/4

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