a.b.c是三角形的三条边长，o是△ABC的内心。 aOA+bOB+cOC=0⇔o是△ABC的内心
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解决时间 2021-04-01 06:15
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-04-01 02:11
a.b.c是三角形的三条边长，o是△ABC的内心。 aOA+bOB+cOC=0⇔o是△ABC的内心
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-04-01 03:47
大写字母表示的都是向量
由于AB/c+AC/b向量的模是2cos(A/2)，所以AO=|AO|*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)]
而|AO|=r/sin(A/2) （设r是内切圆半径）
S△ABC=1/2*r(a+b+c)=1/2bcsinA，得r/sinA=bc/(a+b+c)
则AO=r*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)sin(A/2)]=r*(AB/c+AC/b)/sinA=(AB/c+AC/b)bc/(a+b+c)
与AO=λ（AB/c+AC/b）比较，得λ=bc/(a+b+c)
由于AB/c+AC/b向量的模是2cos(A/2)，所以AO=|AO|*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)]
而|AO|=r/sin(A/2) （设r是内切圆半径）
S△ABC=1/2*r(a+b+c)=1/2bcsinA，得r/sinA=bc/(a+b+c)
则AO=r*(AB/c+AC/b)/[2cos(A/2)sin(A/2)]=r*(AB/c+AC/b)/sinA=(AB/c+AC/b)bc/(a+b+c)
与AO=λ（AB/c+AC/b）比较，得λ=bc/(a+b+c)
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