高二数学正余弦定理的题

在△ABC中，a=（根3   -1）×c     ，tanB/tanC=（2a-c）/c   求A B C的值。

请用正余弦定理解题，谢谢

把tan,a,c分别用sin/cos,sinA,sinC换掉,整理得sin(B+C)等于2sinAcosB,又由于sin(B+C)等于sinA代入得cosB等于1/2,剩下的,自己算吧,阿杰,看在我费劲用手机打上去的份上,给我了哈

a/sinA=c/sinC

得；sinA/sinC=a/c=根号3-1

tanB/tanC=（2a-c）/c=2根号3-3

tanB/tanC=[sinB/(cosB)]*[cosC/(sinC)]

={sin[180-(A+C)]/cos[180-(A+C)]}*[cosC/(sinC)]

=[sin(A+C)/(-cos(A+C)]*[cosC/(sinC)]

=sin(A+C)cosC/[-cos(A+C)sinC]

=[sinAcosC*cosC+cosAsinCcosC]/[-(cosAcosCsinC-sinAsinC*sinC)]

=[sinA(1-sinC*sinC)+cosAsinCcosC]/(-cosAcosCsinC+sinAsinC*sinC)

=[sinA-(-cosAcosCsinC+sinAsinC*sinC)]/(-cosAcosCsinC+sinAsinC*sinC)

=[sinA/(-cosAcosCsinC+sinAsinC*sinC)]-1

={sinA/[(-sinC)cos(A+C)]}-1

=[sinA/(-sinC)]*[1/cos(A+C)]-1

=（1-根号3）*[1/cos(A+C)]-1

而 tanB/tanC=（2a-c）/c=2根号3-3

（1-根号3）*[1/cos(A+C)]-1=2根号3-3

得：cos（A+C）=-1/2

又因为0<A+C<∏

得：A+C=120度

A+B+C=180度  得：B=60度

sinA/sinC=sinA/sin（120-A）

=sinA/cos[90-（120-A）]

=sinA/cos（A-30）

=sinA / （cosAcos30+sinAsin30）

=sinA / （根号3cosA/2）+sinA/2）

sinA/sinC=根号3-1

得：sinA / （根号3cosA/2）+sinA/2）=根号3-1

（3/2-根号3/2）sinA=（3/2-根号3/2）cosA

sinA/cosA=1

sinA*sinA+cosA*cosA=1

得；sinA=根号2/2

得：A=45度或135度

又因为0<A<120

A=135度不符合条件

所以A=45度

C=120-45=75度