在三角形abc中,若0.5bcsinA=a的平方-(b-c)的平方,则tan(B+C)等于
在三角形abc中,若0.5bcsinA=a的平方-(b-c)的平方,则tan(B+C)等于
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解决时间 2021-08-11 16:54
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-08-11 13:01
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-08-11 13:41
(1/2)bcsinA=a²-(b-c)²=a²-b²-c²+2bc
∴b²+c²-a²=2bc-(1/2)bcsinA
余弦定理: cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[2bc-(1/2)bcsinA]/2bc=1-(1/4)sinA
∵sin²A+cos²A=sin²A+[1-sinA/4]²=1
∴17sin²A/16-sinA/2=0
sinA≠0, ∴sinA=8/17, cosA=15/17, tanA=sinA/cosA=8/15
∴tan(B+C)=tan(180°-A)=-tanA=-8/15
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