某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件

已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg、乙种原料5kg，可获利350元。1、请问工厂有哪几种生产方案？

你好！
解：设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件，则
7x+3(50-x)≤280
3x+5(50-x)≤190
解得30≤x≤32.5
∵x为正整数
∴x可取30，31，32．
当x=30时，50-x=20，
当x=31时，50-x=19，
当x=32时，50-x=18，
所以工厂可有三种生产方案，分别为
方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；
方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；
方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；

(1)解：设安排生产a种产品x件，b种产品(50-x)件；x件a种产品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元；(50-x)件b种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x)千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组： 9x+4(50-x)≤360 (1) 3x+10(50-x)≤290 (2) （2）解： 由不等式（1）得：x≤30 由不等式（2）得：x≥32 不等式组的解集为 30≤x≤32 当x=30时，50-x=20 当x=31时，50-x=19 当x=32时，50-x=18 方案一：安排生产a种产品30件，b种产品20件 方案二：安排生产a种产品31件，b种产品19件 方案三：安排生产a种产品32件，b种产品18件 （3）解：根据题意，设利润为y元 y=700x+1200(50-x) y=700x+60000-1200x y=-500x+60000 y=-500x+60000 当x取最小值时，y有最大值，x的最小值为x=30 当x=30时，y=-500×30+60000=45000 方案一所获利润最大，最大的利润为45000元。

解：（1）设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件，则 7x+3(50-x)≤2803x+5(50-x)≤190 解得30≤x≤32.5 ∵x为正整数 ∴x可取30，31，32． 当x=30时，50-x=20， 当x=31时，50-x=19， 当x=32时，50-x=18， 所以工厂可有三种生产方案，分别为 方案一：生产A产品30件，生产B产品20件； 方案二：生产A产品31件，生产B产品19件； 方案三：生产A产品32件，生产B产品18件； （2）法一：方案一的利润为30×400+20×350=19000元； 方案二的利润为31×400+19×350=19050元； 方案三的利润为32×400+18×350=19100元． 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元． 法二：设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件，可获利共y元， ∴y=400x+350（50-x）=50x+17500， ∵此函数y随x的增大而增大， ∴当x=3...解：（1）设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件，则 7x+3(50-x)≤2803x+5(50-x)≤190 解得30≤x≤32.5 ∵x为正整数 ∴x可取30，31，32． 当x=30时，50-x=20， 当x=31时，50-x=19， 当x=32时，50-x=18， 所以工厂可有三种生产方案，分别为 方案一：生产A产品30件，生产B产品20件； 方案二：生产A产品31件，生产B产品19件； 方案三：生产A产品32件，生产B产品18件； （2）法一：方案一的利润为30×400+20×350=19000元； 方案二的利润为31×400+19×350=19050元； 方案三的利润为32×400+18×350=19100元． 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元． 法二：设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件，可获利共y元， ∴y=400x+350（50-x）=50x+17500， ∵此函数y随x的增大而增大， ∴当x=32时，可获利最多，最大利润为19100元．