如图,BD是△ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D,AB＞AC,求证∠ACD＞ABC,

如图,BD是△ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D,AB＞AC,求证∠ACD＞ABC,

证明：延长CD交AB于点F
∵CD⊥AD
∴ ∠ADF=∠ADC=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠CAD
∵AD是△ADF与△ADC的公共边
∴△ADF≌△ADC （ASA）
∴∠AFD=∠ACD（全等三角形对应角相等）
∵在△BCF中,外角∠AFD=∠ABC+∠BCF
∴∠AFD>∠ABC
∵∠AFD=∠ACD
∴∠ACD>∠ABC