一道大小判断题目

设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2.且x1>0 x2-x1>1

若0<t<x1,比较f(t)和x1的大小

不会！

f(0)+f(1)
=c+(a+b+c)
=a+b+2c;

f(x)=0.5[f(0)+f(1)]即
ax^2+bx+c=0.5a+0.5b+c;
→ax^2+bx-0.5(a+b)=0;
其判别式△=b^2 -4a×[-0.5(a+b)]
=b^2 +(2a^2+2ab)
=(a+b)^2 +a^2
因为f(x)是二次函数,所以a≠0;
则a^2＞0；
则判别式△=(a+b)^2 +a^2＞0；
因此方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根；

令g(x)=ax^2+bx-0.5(a+b);
则: g(0)=-0.5(a+b);
g(1)=a+b-0.5(a+b)=0.5(a+b);
因为g(0)×g(1)=-0.25(a+b)^2≤0,
所以有一个根在区间【0，1】内