设f(x)=2x+k，g(x)=3x-10， 若f(g(x))=g(f(x)),k=?

设f(x)=2x+k，g(x)=3x-10， 若f(g(x))=g(f(x)),k=?

（1）由题意可得 f（x）+g（x）=2x2-（k+1）x+15-k≥0对x∈[1，4）恒成立， ?k≤2x2?x+15 x+1 对x∈[1，4）恒成立，令p（x）=2x2?x+15 x+1 ，（x∈[1，4]）， ∴p′（x）=2x2+4x?16 (x+1)2 ，令p′（x）＞0，解得：2＜x≤4，令p′（x）＜0，解得：1≤x＜2， ∴p（x）在[1，2）递减，在（2，4]递增， ∴p（x）min=p（2）=7， ∴k≤7．（2）函数设函数q（x）=g(x)，x≥0 f(x)，x＜0 ，即 q（x）=k2x?k，x≥0 2x2?(k2+k+1)x+15，x＜0 ，显然，k=0不满足条件，故k≠0．当x≥0时，q（x）=k2x-k∈[-k，+∞）．当x＜0时，q（x）=2x2-（k2+k+1）x+15∈（15，+∞）．记A=[-k，+∞），记 B=（15，+∞）． ①当x2＞0时，q（x）在（0，+∞）上是增函数，要使q（x2）=q（x1），则x1＜0，且A?B，故-k≥15，解得 k≤-15． ②当x2＜0时，q（x）在（-∞，0）上是减函数，要使q（x2）=q（x1），则x1＞0，且B?A，故-k≤15，解得 k≥-15．综上可得，k=-15满足条件．

6x＋3k-10＝6x-20＋k
K＝-5