怎样找四边形的准内点?

怎样找四边形的准内点?

三角形是平面封闭图形中最基本的图形。三角形知识是学习多边形（特别是四边形）和圆的基础，也是进一步学习其他几何学科（如立体几何、解析几何等）的基础，并且在日常生活和生产实际中也有广泛的应用。全等三角形是三角形知识的重点之一。可以说，学好全等三角形是几何入门的关键。

怎样学好全等三角形呢？

一、心中要有基本图形

两个互相重合的三角形，通过对其中一个三角形平移、翻折、旋转，可以得到全等三角形的基本图形

二、眼中要有对应关系

全等三角形对应元素辨认的基本方法是先寻找对应点，然后由对应点确定对应角、对应边。具体问题中，往往给出相等的边或相等的角，一般可按照相等关系寻找对应角、对应边。对应边（角）的对角（边）是对应角（边），对应边（角）的夹角（边）是对应角（边）。为了简洁明了，不发生差错，在表示三角形全等时，一般应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

三、脑中要有判定依据

我们知道，SSS、SAS、ASA、AAS可以判定一般三角形全等，它们都包含三个元素，并且其中必有一个元素是边。必须注意的是，用SSA无法判定两个三角形全等，只有当其中的“A”是直角或钝角时两三角形才会全等。

四、胸中要有基本应用

全等三角形的基本应用是证明两个角相等或两条线段相等，间接应用是证明两直线平行或垂直。

例1. （2007年宁波市中考题）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两个端点的距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，则称它为这个四边形的准等距点。如图2，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PB＝PD，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。


如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF。求证：点P是四边形ABCD的准等距点。


解析：本题已有PA≠PC，欲证明P点是四边形ABCD的准等距点，就是要证明PB＝PD。集中条件和结论，问题就转化为：在图4的基本图形中，已知CE＝CF，∠CDF＝∠CBE，求证PB＝PD。

显然，由已知条件可用AAS证得△DCF≌△BCE，故CD＝CB。

∴∠CBD＝∠CDB（等边对等角）。

又已知∠CDF＝∠CBE，

∴∠PDB＝∠PBD。

∴PB＝PD（等角对等边）。

由此可知，点P是四边形ABCD的准等距点。

例2. 如图5，C是线段AB上一点，以AC、BC为边在AB的同旁作等边三角形ACD和CBE。DC与AE交于点M，CE与BD交于点N。连MN，求证：MN∥AB。


解析：欲证MN∥AB，只要证∠1＝∠2。

∵∠1＝60°，∠3＝180°－60°－60°＝60°，

∴只要证CM＝CN即可（由CM＝CN可得∠CMN＝∠2，再由∠3＝60°，可知∠CMN＝∠2＝60°）。

而这只要证△CBN≌△CEM即可。

已有∠1＝∠3，CB＝CE，还需证∠4＝∠5。

可先证△ACE≌△DCB。这可由AC＝DC，∠ACE＝∠DCB（＝120°），CE＝CB证得。具体证明略。