奇函数f(x)满足
f(1+x)=f(1-x)
求f(x)的周期:
f(x)=f(2-x) f(x)=-f(-x) 推出f(2-x)=-f(-x) x用-x换，
所以f(2+x)=-f(x)
然后是怎么得： f(x+4)=f(x) ?
这种求周期的题要怎么解啊？
已知函数满足条件求周期
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-26 21:00
- 提问者网友：箛茗
- 2021-02-26 10:20
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-26 10:54
根据f(x+2)=-f(x)得：
f(x+4)=f[(x+2)+2](把x+2看成一个整体，当成上面的x一样)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)。。
其实也可以这么理解：f(x+2)=-f(x)，即自变量增加2,函数值变成原来的相反数，那么自变量如果再增加2，则又变成相反数的相反数，即本身了。。所以周期为4.。。
f(x+4)=f[(x+2)+2](把x+2看成一个整体，当成上面的x一样)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)。。
其实也可以这么理解：f(x+2)=-f(x)，即自变量增加2,函数值变成原来的相反数，那么自变量如果再增加2，则又变成相反数的相反数，即本身了。。所以周期为4.。。
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-02-26 13:04
1.
图像经过b（0，-3），
所以
f(0)=c=-3
故：
f(x)=ax²+bx-3
图像经过两点a（1，0）且对称轴是直线x=2
所以
f(1)=a+b-3=0
-b/(2a)=2
解得：
a=-1
b=4
所以函数的表达式：f(x)=-x²+4x-3
.................................
2.
图像顶点是（-2，3），
所以可设：f(x)=a(x+2)²+3
又过（-1，5）点
所以
f(-1)=a(-1+2)²+3=5
得：
a=2
故：
函数的表达式：f(x)=2(x+2)²+3=2x²+8x+11
................
后面两题，接着往下，先发两题
检举 回答人的补充 2009-11-29 21:251.考到的知识就是对称轴x=-b/(2a)
2.y=ax²+bx+c,顶点(m,n),顶点式方程f(x)=a(x-m)²+n
................
3.
截距式方程：交x轴(x1,0),(x2,0),f(x)=a(x-x1)(x-x2)
图像与x轴交与（-2，0），（4，0）两点
可设：
f(x)=a(x+2)(x-4)
顶点为（1，-9/2）
所以
f(1)=a(1+2)(1-4)=-9a=-9/2
得：
a=1/2
故：
函数的表达式：f(x)=1/2*(x+2)(x-4)=x²/2-x-4
检举 提问人的追问 2009-11-29 21:35 请问第三3题有公式吗，我记一下，谢谢了，第二题看了你的解答我已经懂了，谢谢了检举 回答人的补充 2009-11-29 21:40
4.
图像顶点是m（2，16），
设：f(x)=a(x-2)²+16
与x轴交与两点，已知两点相距6个单位
交点为(2+√(-16/a),0),(2-√(-16/a),0)
则：
|[2-√(-16/a)]-[2+√(-16/a)]|=6
所以
2√(-16/a)=6
得：
a=-16/9
故：
函数的表达式：f(x)=-16/9(x-2)²+16
- 2楼网友：逃夭
- 2021-02-26 12:27
你想想，一个数加上2，等于他的相反数，那在加2呢？不就是他的相反数的相反数，为他的本身
- 3楼网友：春色三分
- 2021-02-26 11:48
然后有f(2+x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2),所以就有f(x+2)=f(x-2),就有f(x)=f(x+4)。
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