√(cos^4t sin^4t)dt的不定积分
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-11 04:01
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-02-10 15:08
√(cos^4t sin^4t)dt的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-02-10 15:47
答：
∫{[(cost)^4]*[(sint)^4]}dt
=(1/16) ∫ [(2sintcost)^4]dt
=(1/16) ∫ (sin2t)^4 dt
=(1/16) ∫ [(1-cos4t)/2]^2 dt
=(1/64) ∫[1-2cos4t+(cos4t)^2] dt
=t/64-(1/128)sin4t+(1/64) ∫[(cos8t+1)/2]dt
=t/64-(sin4t)/128+(1/128)*[(1/8)sin8t+t]+C
=3t/128-(sin4t)/128+(sin8t)/1024+C
∫{[(cost)^4]*[(sint)^4]}dt
=(1/16) ∫ [(2sintcost)^4]dt
=(1/16) ∫ (sin2t)^4 dt
=(1/16) ∫ [(1-cos4t)/2]^2 dt
=(1/64) ∫[1-2cos4t+(cos4t)^2] dt
=t/64-(1/128)sin4t+(1/64) ∫[(cos8t+1)/2]dt
=t/64-(sin4t)/128+(1/128)*[(1/8)sin8t+t]+C
=3t/128-(sin4t)/128+(sin8t)/1024+C
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-02-10 17:15
解：
因为角α终边上有一点p(4t,-3t)
所以tana=-3/4
所以sina/cosa=-3/4
因为sin²a+cos²a=1
所以sina=-3/5,cosa=4/5或sina=3/5，cosa=-4/5
当sina=-3/5,cosa=4/5时，2sinα+cosα=-2/5
当sina=3/5,cosa=-4/5时，2sinα+cosα=2/5
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