初一数学几何部分等腰三角形的性质

第一题

如图 过C 做CF∥ED 延长AD至F

∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED
∵ED∥CF ∴ ∠ADE=∠AFC = ∠AED=∠ACF
∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∠ACF=∠ACB+∠DCF
在△ADE中 ∠ADE+∠AED+∠DAE=180
在△ABC ∠B+∠ACB+∠BAD+∠DAE=180
∠ADE+∠AED+∠DAE=∠B+∠ACB+∠BAD+∠DAE ∠BAD=30
∠ADE+∠AEDE=∠B+∠ACB+30 (∠ACF=∠ACB+∠DCF ∠ADE=∠AFC = ∠AED=∠ACF )
∠ACB+∠DCF+∠ACB+∠DCF=∠B+∠ACB+30 (∠B=∠ACB)
2∠DCF=30 ∠DCF=15
∵ED∥CF ∴∠DCF=∠DCF=15
第二题
∵AD=ED ∴∠A=∠AED ∠AED=∠EBD+∠EDB
∵ED=EB ∴∠EBD=∠EDB ∴∠AED=2∠EBD
∵AB=AC ∴∠C=∠ABC
∵BC=BD ∴ ∠C=∠BDC
∴∠DBC=∠A
∠EBD+∠DBC=∠C
1/2∠AED+∠A =∠C
1/2∠A+∠A =∠C
∠A +2∠C=180
∠A =45