已知数列{an}中，a1=-1,a(n+1)·an=a(n+1)-an,求数列的通项公式an=？
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解决时间 2021-03-15 12:15
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-03-14 11:47
已知数列{an}中，a1=-1,a(n+1)·an=a(n+1)-an,求数列的通项公式an=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-03-14 12:24
当a(n+1)及an均不为零时
等式两边同除以a(n+1)·an
有1/an-1/a(n+1)=1
即1/a(n+1)-1/an=-1
设bn=1/an
有b(n+1)-bn=-1
b1=1/a1=-1
所以bn是以-1为公差的等差公式
有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n
所以an=1/bn=-1/n
等式两边同除以a(n+1)·an
有1/an-1/a(n+1)=1
即1/a(n+1)-1/an=-1
设bn=1/an
有b(n+1)-bn=-1
b1=1/a1=-1
所以bn是以-1为公差的等差公式
有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n
所以an=1/bn=-1/n
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- 1楼网友：思契十里
- 2021-03-14 14:04
a(n+1)=3/2an-2得2a(n+1)=3an-4然后两边都减8得到
2a(n+1)-8=3an-12即2（（a(n+1)-4））=3（an-4）再除过去
得到a(n+1)-4）/（an-4）=3/2即an-4是一个等比数列，公比为3/2首项为a1-4=-3所以an-4通项公式为（-3）*（3/2）＾（n－1），再把4移过来得到an=（-3）*（3/2）＾（n－1）+4
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