如何积分d(dy/dx)/dx=uy,u为常数?

如何积分d(dy/dx)/dx=uy,u为常数?

y''-uy=0 这是个二阶常系数齐次方程 特征方程r^2-u=0 若u=0 容易知道 y=C1x+C2 若u>0 则 r=土u^(1/2) 由通解公式y=C1e^(x1x)+C2e^(x2x) 得此时y=C1e^(u^(1/2)x)+C2e^(-(u^(1/2)x) 若u由通解公式 得此时y=e^x(C1sin((-u)^(1/2)x)+C2cos((-u)^(1/2)x))======以下答案可供参考======供参考答案1:dy/dx=∫uydx=uxy+c1y=∫(uxy+c)dx=uyx^2/2+c1x+c2供参考答案2:设y'=p d(dy/dx)/dx=dy'/dx=y''y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy即p*dp/dy=uypdp=uydy积分p^2/2=uy^2/2即p^2=uy^2p=根号（u）y即y'=根号（u）y即dy/dx=根号（u）ydy/y=根号（u）dx积分得lny=根号（u）xy=e^(根号（u）x)好难，但是楼上做错了。 ∫uydx=uxy+c1 这一步有问题供参考答案3:78945

这下我知道了