三角形ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC,则AD平方=AB平方+2BC平方

三角形ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC,则AD平方=AB平方+2BC平方

作AE⊥BC于E

BE=EC,BD=2BC,CD=BC, AD²=AE²+DE²=AB²-BE²+DE²=AB²+(DE+BE)(DE-BE)=AB²+BD*DC=AB²+2BC²

作AE⊥BC于E,由已知得

BE=EC,BD=2BC,CD=BC,

AD²=AE²+DE²=AB²-BE²+DE²

=AB²+(DE+BE)(DE-BE)=AB²+BD*DC=AB²+2BC².

作BC边上的垂线，交BC与E，则BE=CE,AD²=AE²+ED²=AB²-BE²+(CE+CD)²=AB²-BE²+CE²+2CE*CD+CD²

由于CE=BE=1/2BC=1/2CD.故，AD²=AB²+CD²+2*1/2*CD*CD=AB²+2CD²=AB²+2BC²

作AO BC 垂足是O，在直角三角形AOD中，AD^2=AO^2+OD^2 =AO^2+（OC+CD）^2=AO^2+（OC+BC）^2 在直角三角形AOB中，AO^2=AB^2-BO^2， AD^2=AO^2+（OC+BC）^2=AB^2-BO^2+（OC+BC）^2 =AB^2-BO^2+OC^2+2OC*BC+BC^2=AB^2+2OC*BC+BC^2 =AB^2+2BC/2*BC+BC^2=AB^2+2BC^2 参考百度：我的回答

http://zhidao.baidu.com/question/50289318.html?si=1