已知tanα ,tanβ是关于x的方程 x^2-x+m^2-3/4m=0的两个根，求 cos(α+β)/sin(α+β)的取值范围

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解决时间 2021-04-28 14:47

提问者网友：酱爆肉
2021-04-27 13:55

已知tanα ,tanβ是关于x的方程 x^2-x+m^2-(3/4)m=0的两个根，求 cos(α+β)/sin(α+β)的取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-04-27 15:32

cos(α+β)/sin(α+β)=1/tan(α+β)

tanα+tanβ=1

tanαtanβ=m^2-3/4m

1/tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ

tan(α+β)=1-m^2+3/4m

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1楼网友：平生事
2021-04-27 18:09

1若tanα,tanβ是关于x的方程mx^2-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求m的取值范围，求tan(α+β)的取值范围解：∵方程有两个实数根 ∴△=（2m-3）²-4m（m-2）≥0 ∴9-4m≥0 ∴m≤9/4 且m≠0 根据韦达定理可得：tanα+tanβ=（2m-3）/m tanα·tanβ=（m+2）/m tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1- tanα·tanβ）=（3-2m）/2=3/2-m/2 ∵m≤9/4 且m≠0 ∴-m/2≥-9/8 且-m/2≠0 ∴ tan（α+β）≥3/8 且 tan（α+β）≠3/22已知函数f(x）=asin2x+cos2x,且f（π/3)=(根号3)-1/2,求a的值和f(x)的最大值解：f（π/3）=asin2π/3+cos2π/3=a√3/2-1/2=√3-1/2 ∴a=2 f（x）=2sin2x+cos2x=√5sin（2x+a）其中tana=1/2 ∵-1≤sin（2x+a）≤1 ∴f（x）最大值为√5，最小值为-√5

2楼网友：千夜
2021-04-27 17:30

tanα + tanβ = 1

tanαtanβ = m² - (3/4)m

△ = 1 - 4×[m² - (3/4)m] ≥ 0

1/8 ≤ m ≤ 11/8

y = cos(α+β)/sin(α+β)

= (cosαcosβ - sinαsinβ)/(sinαcosβ + cosαsinβ)

= (1 - tanαtanβ)/(tanα + tanβ)

= 1 - m² + (3/4)m

= -[m² - (3/4)m + (-3/8)² - (-3/8)²] + 1

= -(m - 3/8)² + 73/64

当 m = 3/8时，y有最大值，最大值是 73/64，

m = 1/8时，y = 69/64

m = 11/8时，y = 9/64

故y的取值范围是: 9/64 ≤ y < 73/64

3楼网友：千夜
2021-04-27 16:29

已知tanα ,tanβ是关于x的方程 x^2-x+m^2-(3/4)m=0的两个根由韦达定理 tanα +tanβ=1 tanα Xtanβ=m^2-(3/4)m 再将cos(α+β)/sin(α+β)变形先将正弦余弦打开再分式上下同除以cosαcosβ 得到cos(α+β)/sin(α+β)=(1-tanαtanβ)/(tanα +tanβ) 代入得原式等于1-m^2+(3/4)m 这个式子的取值范围很好算就是设m为因变量的二次函数求出值域即可如果还需要补充请注明望采用打这么多字蛮累的

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