设f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，在[0，10]上只有f(1)=f(3)=0，求在[-2005，2005]上根的个数

设f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，在[0，10]上只有f(1)=f(3)=0，求在[-2005，2005]上根的个数

f(2-x)=f(2+x)
f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)
∴f(x-3)=f(x+7)
f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)
∴f(x)=f(x+10)
∴f(x)是以10为周期的周期函数.
f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x+10)
∴f(x)不是偶函数
∵函数在[0,10]上只有f(1)=f(3)=0
∴f(0)≠0

∴f(x)不是奇函数
∴f(x)是非奇非偶函数

∵函数f(x)在[0,10]内有两个根且以10为周期

∴函数f(x)在[0,2005]有402个根，在[-2005,0]也有402个根

∴函数f(x)在[-2005,2005]有804个根