已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则tan(α+β)的值为 不用和差化积怎么算?
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解决时间 2021-04-04 08:57
- 提问者网友:末路
- 2021-04-03 12:46
已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则tan(α+β)的值为 不用和差化积怎么算?
最佳答案
- 五星知识达人网友:渡鹤影
- 2021-04-03 13:03
由sinα+sinβ=1/4得:
4sinα+4sinβ=1①
由cosα+cosβ=1/3得:
3cosα+3cosβ=1②
由①、②得:
4sinα+4sinβ=3cosα+3cosβ
即:4sinα-3cosα=3cosβ-4sinβ
即:sin(α-θ)=sin(θ-β)③
③式中θ为锐角,sinθ=3/5,cosθ=4/5
根据③式,分两种情况:
第一种情况,α-θ=2kπ+θ-β,k=0,±1,±2......
这时,α+β=2kπ+2θ,所以:
tan(α+β)=tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
=24/7
第二种情况,α-θ=(2k-1)π-(θ-β)
这时,α=(2k-1)π+β
由此得:sinα=-sinβ,cosα=-cosβ,这和已知条件不符,舍弃。
4sinα+4sinβ=1①
由cosα+cosβ=1/3得:
3cosα+3cosβ=1②
由①、②得:
4sinα+4sinβ=3cosα+3cosβ
即:4sinα-3cosα=3cosβ-4sinβ
即:sin(α-θ)=sin(θ-β)③
③式中θ为锐角,sinθ=3/5,cosθ=4/5
根据③式,分两种情况:
第一种情况,α-θ=2kπ+θ-β,k=0,±1,±2......
这时,α+β=2kπ+2θ,所以:
tan(α+β)=tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
=24/7
第二种情况,α-θ=(2k-1)π-(θ-β)
这时,α=(2k-1)π+β
由此得:sinα=-sinβ,cosα=-cosβ,这和已知条件不符,舍弃。
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- 1楼网友:人间朝暮
- 2021-04-03 14:13
解:
sinθcosθ
=sinθcosθ/(sin²θ+cos²θ)
=tanθ/(tan²θ+1) (分子分母同时除以cos²θ而得)
=(1/3)/(1/9+1)
=1/3x9/10
=3/10
- 2楼网友:逐風
- 2021-04-03 13:18
sinα+sinβ=4/3(cosα+cosβ),即sinα-4/3cosα=-(sinβ-4/3cosβ)
所以α=-β+2kpi(k是正数)
所以tan(α+β)=0
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