怎样根据曲线的多个点求出曲线方程（并不知道是什么

怎样根据曲线的多个点求出曲线方程（并不知道是什么

如果是n个不同点，可用n-1次多项式来求，可以用待定系数法或直接根据拉格朗日插值公式写出多项式.如果是多于n个点，但要用n-1次（或更低次）多项式来拟合，则可用最小二乘法来求得各项系数。如果不是用多项式来拟合，那要先事先分析观察出曲线的形式，用待定系数法或最小二乘法得出曲线方程。

一、教材分析 　 《解析几何》的两大基本问题：一是根据已知条件求平面曲线的方程；二是通过方程研究平面曲线的性质。在圆锥曲线的教学中，始终贯穿整一章的教学。求曲线的方程，课本讲得比较多的是：直接法（轨迹法）、公式法，虽然在习题中出现其它的一些方法的运用，但学生对求轨迹方程的方法未能形成较完整的知识系统，有必要利用三到四节课的学习，引导学生对所学知识进行有系统、有目的的归纳小结，补充一些常用的方法。如定义法、相关点法、参数法等。 二、教学目标 　 知识目标 通过本课的学习，增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识，综合运用平面几何的知识，进行几何等量关系的转换，理解“定义法”求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路。 　 能力目标 用运动的观点理解曲线。培养学生观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力；培养学生数学的转化思想、数形结合思想，使学生养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。掌握从特殊一般特殊的认知规律。 　 情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识。 三、教学重点、难点 　 重点：“定义法”求曲线轨迹方程。灵活运用题设条件，确定动点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。 难点：理解轨迹的完备性与纯粹性，并能准确地运用。（完备性是指符合条件的点都要在轨迹上，不能遗漏；纯粹性是指轨迹上的所有点都符合条件，没有“假冒”。） 四、教学过程与教学设计 教学过 程 　　　　 教学活动 学生 活动 多媒体辅助 设计 意图 课前练习与提问 问题： 1、请你分别说出四种圆锥曲线的定义 圆的定义 椭圆的第一定义 双曲线的第一定义 圆锥曲线的统一定义　　　　　　 学生思考并回答问题 演示内容，热键点击答案。 通过复习，使学生对圆锥曲线的定义有更深刻的印象。 2、思考并回答： （1）已知且，则点p的轨迹是 圆 （2）已知abc的一边bc的长为6，周长为16，则顶点a的轨迹是什么？（椭圆，除去与bc边共线的两个顶点。） （3）若 则点m的轨迹是 双曲线右支 （4）过点（2，3）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？（抛物线） 小结引出课题：灵活、准确地运用定义，为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便。本课，我们重点讨论利用定义法求曲线的轨迹方程的问题。 定义法求轨迹方程的含义：先由题设条件，根据圆锥曲线的定义能确定曲线的形状后，直接写出曲线的方程。 学生思考，并回答。 热键，先呈现图形后呈现答案 1、通过练习焕起学生运用定义解决问题的意识。 2、注意养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。 举例说明方法的运用 例1：已知圆c：及圆内一点p（3，0），求过点p且与已知圆内切的圆的圆心m的轨迹方程。 1、分析：（1）圆c的半径与圆心坐标可定。 （2）两圆内切可得：外圆半径＝内圆半径＋连心距。 （3）动点m满足的等量关系：| mc | + | mp | = 10＞| pc | （4）由定义可确定动点m的轨迹为以p、c为焦点的椭圆。 2、演示动画，使抽象问题具体化。 3、学生口述解题过程。 4、板演解题过程。 师生共同分析，找出问题解决的关键。 1、演示动画，使抽象问题具体化。让学生看清楚动圆圆心的运动规律与我们分析的结果一致。 2、板演解题过程。 1、通过师生共同分析，使学生明确解决问题的关键是找出动点满足的等量关系。 2、通过图形、电脑动画辅助分析及检验所得的结论。 例2：已知动圆与圆 和圆c2： 都外切，求动圆圆心p的轨迹方程。 1、分析：（1）从已知条件可以确定圆c1、c2的圆心与半径。 （2）两圆外切可得：两圆半径和＝圆心距 （3）动圆半径r,依题意有 r1 + r = | p c1 | , r2 + r = | p c2 | 两式相减得：| pc1 | -- | pc2 | = r1 – r2 < | c1 c2| （4）由双曲线定义得：点p的轨迹是c1 、c2以为焦点的双曲线的右支。 （5）再根据题设条件求出参数a、b即可。 2、动画验证，并观察动点的运动。 3、学生完成解题过程的书写表达。并巡视，纠正。 4、板演规范的书写表达。 引伸：1、若动圆p与圆c2内切，与圆c1外切，则动圆圆心p的轨迹是什么？（双曲线右支） 　 2、若动圆p与圆c1内切，与圆c2外切，则动圆圆心p的轨迹是什么？（双曲线左支） 　 3、若把圆c1的半径改为1，那么动圆p的轨迹又是什么？（两定圆连心线的垂直平分线） 　 4、上述的结论是否具有一般性？也就是：与两个外离的定圆都外切或与其中一个内切，另一个外切的圆的圆心的轨迹都是双曲线的一支？（当两个定圆不相等时，结论是肯定的，当两定圆相等时，轨迹为两定圆连心线的中垂线。） 让学生先思考、讨论，后由学生提出解题方案，师生共同完善解题过程。 问题4留作课外思考。 1、显示题目。 2、动画演示动点的运动过程。 1、有了前面的引导，放手让学生尝试解决，培养学生的独立性。 2、通过改变题设的条件，一题多变，培养学生类比、推理的能力。 小结 利用“定义法”求轨迹方程的关键：找出动点满足的等量关系。 步骤：（1）依条件列出等量关系式；（2）由等式的几何意义，结合圆锥曲线的定义确定轨迹的形状；（3）写出方程。 学生结合上面两例题进行归纳小结。 板演小结内容。 培养学生归纳、抽象能力。 练习 a组题 1、动点p到直线的距离与它到点（2，1）的距离之比为，则点p的轨迹是什么？（椭圆） 2、若动圆与圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程是 （ ） 3、abc中，已知 、|ab|、| bc |成等差数列，求点c的轨迹方程。 学生动脑、动手完成，可以讨论协作完成。 显示题目内容，点击显示答案。 体现对不同层次学生的学习要求。 要求（1）准确理解定义 （2）转化与构造。 b组题 1、请你编写1－2道用“定义法”求轨迹方程问题的题目。 2、abc中，a为动点，b、c为定点，，且满足条件 ，求动点a的轨迹方程。 3、动圆与内切，且与圆c2： 外切，求动圆 圆心的轨迹方程。 （　 　　　） 4、一动圆过点f（－3，0）且与已知圆 相切，求动圆圆心p的轨迹方程。 谢谢给个高积分