函数的连续性是如何定义的？曲线在某点不连续则在该点是否有切线？

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解决时间 2021-02-03 08:00

提问者网友：最美的风景
2021-02-03 03:23

最佳答案

五星知识达人网友：拜訪者
2021-02-03 05:01

百科解释：连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y＝f（x）在x0点附近有定义，如果，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

所以曲线在某点不连续则在该点没有切点

全部回答

1楼网友：长青诗
2021-02-03 05:19

初级版本

单点的连续性: lim(x->a) f(x) 存在且等于 f(a) 就说f在a连续

全域的连续性: f在每个a都连续就说f是连续函数

高级版本

全域的连续性: 若每个对应域的开集a 都使 {x | f(x) 属于a } 是开集, 就说f是连续函数.

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