菱形ABCD中,∠ABC=120度,菱形的边长为6,点E、F分别是这AD，CD上的两个动点

若E、F满足∠BEF=60°，则△BEF是否仍一定为等边三角形？若是，请给出证明；若不是请说明理由。

是的！
做辅助线EF,BD证明三角形BED全等于BFC，则BE=BF,加上∠BEF=60°，所以△BEF一定为等边三角形，边长无论多少，这个结论都成立。前提，A,D C,F不重合。

证明过程如下：设角ABE=x,则角BFC=60+x,同样角BED=60+x;角BDA=角C=60度；边BC=BD;以上三个条件证明三角形BED全等于BFC。

(1)由∠c=∠bde=60°， ∠ebd=∠fbc， bc=bd， ∴△bde≌△bcf（a，s，a）， ∴be=bf，又∠ebf=60°， ∴△ebf一定为等边三角形。 （2）由△ebf为等边三角形， ∴边长be越大，面积越大。 be⊥ad时be=3√3， 面积最小值smin=1/2×3√3×9/2=27√3/4. 当be=ab=6时， 面积最大smax=1/2×6×3√3=9√3.