如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出

（1）根据题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形．
∵AP＝
2t，OF=EP=t，
∴当t=1时，FC=1；
（2）∵AP=
2t，AE=t，PF=OE=6-t
MN=QC=2t
∴6-t=2t

解得t=2．
故当t=2时，MN=PF；
（3）当1≤t≤2时，S=2t²-4t+2；
当2＜t≤
8
3时，S=-
13
2t²+30t-32；
当
8
3＜t≤3时，S=-2t²+6t；
（4）建立如图所示的平面直角坐标系．
设经过t秒△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点，即点M在OA上，
当点P在AD的左侧时，设经过t秒△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点，
∵AP=
2t，∠A=45°，PE⊥AB，
∴PE=t，CQ=2t，
∵MN=CQ，△MNQ是等腰直角三角形，C（2，0）
∴t=2时，△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点；
当点P在AD的右侧时，设经过t秒△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点，
此时，PE=t，6-t=2t-2，解得t=
8
3，
∴△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t=2或
8
3．

试题解析：

（1）根据等腰直角三角形，可得