已知曲线x^2=4y,P为直线y=-1上任意一点,PA,PB为该曲线的两条切线,A,B为切点,则向量PA*向量PB=
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-12 12:34
- 提问者网友：咪咪
- 2021-03-12 09:02
已知曲线x^2=4y,P为直线y=-1上任意一点,PA,PB为该曲线的两条切线,A,B为切点,则向量PA*向量PB=
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-12 10:30
0，如果是填空题的话，可以取P为（0，－1）计算，如果是大题，可如下考虑
过曲线上一点（x0,x0^2/4)的切线方程为y=(x0/2)x-x0^2/4
设P(p,-1)，A(x1,x1^2/4)，B(x2,x2^2/4)
把P代入上面的切线方程，得到x0^2-2px0-4=0,
所以x1,x2是方程x^2-2px-4=0的两根
所以x1+x2=2p, x1*x2=-4 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4p^2+8,
向量PA=(x1-p,哗旦糕秆蕹飞革时宫江x1^2/4+1),向量PB=(x2-p,x2^2/4+1)
PA*PB=(x1-p)(x2-p)+(x1^2/4+1)(x2^2/4+1)
代入计算即可得到结果为0，即两向量是垂直的
过曲线上一点（x0,x0^2/4)的切线方程为y=(x0/2)x-x0^2/4
设P(p,-1)，A(x1,x1^2/4)，B(x2,x2^2/4)
把P代入上面的切线方程，得到x0^2-2px0-4=0,
所以x1,x2是方程x^2-2px-4=0的两根
所以x1+x2=2p, x1*x2=-4 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4p^2+8,
向量PA=(x1-p,哗旦糕秆蕹飞革时宫江x1^2/4+1),向量PB=(x2-p,x2^2/4+1)
PA*PB=(x1-p)(x2-p)+(x1^2/4+1)(x2^2/4+1)
代入计算即可得到结果为0，即两向量是垂直的
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-12 11:02
你没说是谁的法向量？？
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