已知圆C:(x-1)平方+(y-1)平方=1,求过点P(3,2)与圆的相切的直线方程

已知圆C:(x-1)平方+(y-1)平方=1,求过点P(3,2)与圆的相切的直线方程

过点P(3,2)与圆C:(x-1)平方+(y-1)平方=1的相切的直线方程,其中一条是:
设所求的直线方程为:y-2=k(x-3)
即为:kx-y+2-3k=0
圆心坐标为(1,1),圆心到直线的距离=半径=1
|k-1+2-3k|/√(k²+1)=1
|1-2k|²=k²+1
k1=4/3,k2=0
y-2=4/3*(x-3)
即:4x-3y-6=0
综上所述,所求的直线方程为:
y=2或
4x-3y-=0

设切线方程是y-2=k(x-3) 即kx-y+2-3k=0 圆心坐标(1,1)到切线的距离是1 即:|k-1+2-3k|/根号(k^2+1)=1 |1-2k|=根号(k^2+1) 1-4k+4k^2=k^2+1 3k^2-4k=0 k(3k-4)=0 k1=0,k2=4/3 即切线方程是y=2或4x-3y-6=0

圆心(1,1), 半径为1 若直线斜率不存在,即为x=2, 圆心到直线的距离为1符合条件 若直线斜率存在, 设y=kx b 过(2,3), 代入得3=2k b, b=3-2k, ∴直线为 y=kx 3-2k, 即kx-y 3-2k=0 相切则圆心到直线的距离为半径1, |k-1 3-2k|/√(k² 1)=1 ∴|2-k|=√(k² 1), k²-4k 4=k² 1, 解得k=3/4, b=3-2k=2/3 直线为y=3x/4 3/2 综上,直线为x=2或y=3x/4 3/2