一道求极限例题，要详解
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-24 00:08
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-23 08:04
lim[n→+∞] (√(n+2)-√(n-2))*√n
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-23 08:18
n→+∞
lim (√(n+2)-√(n-2))*√n
=lim (√(n+2)+√(n-2))*(√(n+2)-√(n-2))*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=lim (n+2-n+2)*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=lim 4*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=4*lim √n/√n / (√(n+2)+√(n-2))/√n
=4*lim 1 / (√(1+(2/n))+√(1-(2/n))
因为1/n趋于0
=4* 1 / (1+1)
=2
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lim (√(n+2)-√(n-2))*√n
=lim (√(n+2)+√(n-2))*(√(n+2)-√(n-2))*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=lim (n+2-n+2)*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=lim 4*√n / (√(n+2)+√(n-2))
=4*lim √n/√n / (√(n+2)+√(n-2))/√n
=4*lim 1 / (√(1+(2/n))+√(1-(2/n))
因为1/n趋于0
=4* 1 / (1+1)
=2
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- 1楼网友：大漠
- 2021-02-23 09:17
t/sint， 可以看做是1/（sint/t）[即sint/t分之一]， 所以因为第一个重要极限， 最后的结果就是1/1=1，
①这里运用到一个运算就是lim(a/b)=（lima）/（limb）,所以lim1/（sint/t）=lim1/[lim（sint/t）]=1
②变量→0， 和变量的符号没有关系x→0和t→0都是代表这变量趋近0.
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