线L经过双曲线X2-y2=2的右焦点F,且与双曲线相较于A,B两点.若直线L的斜率为1/2.求线段AB的垂直平分线的方程

线L经过双曲线X2-y2=2的右焦点F,且与双曲线相较于A,B两点.若直线L的斜率为1/2.求线段AB的垂直平分线的方程

设AB中点为M
双曲线标准方程为：x²/2-y²/2=1
由双曲线中点差法的结论：K(AB)*K(OM)=b²/a²
由题意知：K(AB)=1/2，b²/a²=1
所以，易得：K(OM)=2
所以，OM的直线方程为：y=2x
直线L过右焦点F(2,0)，k=1/2
则L的方程为：y=x/2-1
直线OM与直线L的交点就是AB的中点M
y=2x
y=x/2-1
解得：x=-2/3，y=-4/3
所以，M(-2/3,-4/3)
K(AB)=1/2，则其垂直平分线的斜率k=-2
又过点M
所以，垂直平分线的方程为：y+4/3=-2(x+2/3)
即：y=-2x-8/3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

抛物线y²=4x的焦点坐标是f(1,0) ,设直线l的方程为y=k(x-4) (1)根据点到直线的距离公式，有点f(1,0)到直线y=k(x-4)的距离为根号3，有 所以k就是直线的斜率 (2)这个题目的后面需要证明什么？