杨辉三角究竟讲的是么？有什么方面的应用

求杨辉三角的应用和公式的详解

　杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。
　　杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
　　同时，这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律。 因此，杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）。我们也不难得到，第x层的所有项的总和为2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) 。上述y^x 指y的x次方，(a nCr b) 指组合数。
　　而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是要找规律。
　　简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
　　这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。
　　他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去，
　　杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
　　第 1 行：
　　1
　　第 2 行：
　　1 1
　　第 3 行：
　　1 2 1
　　第 4 行：
　　1 3 3 1
　　第 5 行：
　　1 4 6 4 1
　　第 6 行：
　　1 5 10 10 5 1
　　第 7 行：
　　1 6 15 20 15 6 1
　　第 8 行：
　　1 7 21 35 35 21 7 1
　　第 9 行：
　　1 8 28 56 70 56 28 8 1
　　第 10 行：
　　1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
　　第 11 行：
　　1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
　　第 12 行：
　　1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
　　常用公式：（a²+b²）=a²+2ab+b²
　　根据杨辉三角 可得 （a³+b³）=a³+3a²b+3ab²+b
　　以此类推 分别将a降幂 b升幂

http://baike.baidu.com/view/298289.htm 里面有详细的