已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n

已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n

结论: 2/ln2+2/ln3+...+2/lnn>(3n^2-n-2)/(n(n+1)) (n>=2)证明方法：分析法.设a[1]=0,a[n]=2/ln(n) (n>=2),前n项和S[n]. b[n]的前n项和T[n], T[n]=(3n^2-n-2)/(n(n+1)) [ ]内是数列的下标.由(1) b[1]=0, b[n]=T[n]-T[n-1]=...=4/(n(n+2)) (n>=2) 由(1)(2)步,要证结论为真,只需证n>=2时,a[n]>b[n], 即 2/ln(n)>4/(n(n+2))上式为真,只需证n>=2时,ln(n^2)<n^2+n （*）构造函数f(x)=ln(x)-x+1,(x>0), 容易证明 x>1时,ln(x)<x-1由(4) n>=2时,ln(n^2)<n^2-1(*)式为真,只需证n>=2时,n^2-1<n^2+n , 即证-1<n 由(5) n>=2时,-1<n 为真,得证. 正式书写时,可把分析法转化为综合法,俗称“逆推顺证” 希望能对你有点帮助!

这个问题我还想问问老师呢