f(x)=4的x次方/4的x次方+2,求和S=f(1/2012)+f(2/2012)+`````f(2011/2012)
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解决时间 2021-02-11 23:37
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-02-11 12:27
f(x)=4的x次方/4的x次方+2,求和S=f(1/2012)+f(2/2012)+`````f(2011/2012)
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-11 13:55
解：f(x)=4^x/(4^x+2)
f(1-x)=4^(1-x)／[4^(1-x)+2]=4^(1-x)*4^x/4^x[4^(1-x)+2]
=4^(1-x+x)/[4^(1-x+x)+2*4^x]
=4/(4+2*4^x)
=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(4^x+2)=1
设S＝f(1/2011)+f(2/2011)+... +f(2010/2011)
那么S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+...f(2/2011)+f(1/2011)
相加得2S=1+1+.......+1=2010
故原式=S=2010/2=1005
(*^__^*) 嘻嘻~！希望帮到你哦~！
f(1-x)=4^(1-x)／[4^(1-x)+2]=4^(1-x)*4^x/4^x[4^(1-x)+2]
=4^(1-x+x)/[4^(1-x+x)+2*4^x]
=4/(4+2*4^x)
=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(4^x+2)=1
设S＝f(1/2011)+f(2/2011)+... +f(2010/2011)
那么S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+...f(2/2011)+f(1/2011)
相加得2S=1+1+.......+1=2010
故原式=S=2010/2=1005
(*^__^*) 嘻嘻~！希望帮到你哦~！
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- 1楼网友：行路难
- 2021-02-11 14:33
f(x)=1/(x+1)
f(1/x)=1/(1/x +1)=x/(x+1)
f(x)+f(1/x)=1/(x+1) +x/(x+1)=1
f(2012)+f(2011)+...+f(2)+f(1)+f(1)+...+f(1/2011)+f(1/2012)
=f(2012)+f(1/2012)+f(2011)+f(1/2011)+....+f(2)+f(1/2)+f(1)+f(1)
=1+1+...+1
=2012
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