在△ABC为等腰直角三角形，AB=AC,D为斜边BC的中点，E,F分别为AB,AC边上的点，且DE⊥DF,若BE=8cm,CF=6cm,求△DEF的面积

在△ABC为等腰直角三角形，AB=AC,D为斜边BC的中点，E,F分别为AB,AC边上的点，且DE⊥DF,若BE=8cm,CF=6cm,求△DEF的面积， 要写出过程，不要直接写结果

延长EB到G，使BG=DF。
∵正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠D=∠ABE=∠ABG=90º
∴⊿AGB≌AFD
∴AG=AF
又∵∠GAE=∠GAB+∠BAE
=∠DAF+∠BAE
=90º-∠EAF=45º=∠EAF，AE=AE
∴⊿GAE≌⊿EAF
∴三角形面积AEF=三角形ABE的面积+三角形ADF的面积

设BC=√2x，则AB=AC=x

(x-8)^2+(x-6)^2=8^2+[(√2x)/2]^2-8*(√2x)/2cos45+6^2+[(√2x)/2]^2-6*(√2x)/2cos45

x^2-16x+x^2-12x=x^2/2-4x+x^2/2-3x

x^2-21x=0

x=0（舍去）或x=21

所以面积是√(8^2+[(√2x)/2]^2-8*(√2x)/2cos45)*√(6^2+[(√2x)/2]^2-6*(√2x)/2cos45)/2

=√(21^2-7*21）/2=7√6/2