如图所示，P1（X1,X2),P2(X2,Y2),......PN(XN,YN)在函数Y=9/x(x>0)的图像上，三角形OP1A1,P2A1A2,P3A2A3

如图所示，P1（X1,X2),P2(X2,Y2),......PN(XN,YN)在函数Y=9/x(x>0)的图像上，三角形OP1A1,P2A1A2,P3A2A3

作P1⊥X轴于D1，P2⊥X轴于D2……Pn⊥X轴于Dn,
则有x1=y1,x2=y2,……xn=yn;
x1=y1,x1*y1=9==>x1=y1=3==>OA1=2x1=6

==>(A2D2+OA1)*P2D2=9
<==>(x2+6)*y2=9，x2=y2
<==>(x2+6)*x2=9==>x2^2+6x2-9=0-->x2=-3+3√2（负值已舍去）
-->A1A2=2x2=-6+6√2;

==>(A3D3+OA2)*P3D3=9
<==>(x3+6-6+6√2)*y3=9,x3=y3==>(x3+6-6+6√2)*x3=9
-->x3^2+(6√2)x3-9=0==>x3=-3√2+3√3(负值已舍去）
-->A2A3=2x3=-6√2+6√3;

==>(A4D4+OA3)*P4D4=9
<==>(x4+6-6+6√2-6√2+6√3)y4=9,x4=y4
==>(x4+6√3)x4=9==>x4=-3√3+6=-3√3+3√4（负值已舍去）
-->A3A4=2x4=-6√3+6√4

…………
-->A(n-2)A(n-1)=-6√(n-2)+6√(n-1)
<-->x(n-1)=y(n-1)=[A(n-2)A(n-1)]/2=-3√(n-2)+3√(n-1);

==>A（n-1)An=-6√(n-1)+6√n
-->xn=yn=[A（n-1)An]/2=-3√(n-1)+3√n

<-->:
y1+y2+y3+y4+……+y(n-1)+yn
=3+(-3+3√2)+(-3√2+3√3)+(-3√3+3√4)+……+[-3√(n-2)+3√(n-1)]+[-3√(n-1)+3√n]
=3√n追问可不可以写简单点？

过点P1作P1M⊥x轴，
∵△OP1A1是等腰直角三角形，
∴P1M=OM=MA1，
设P1的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中，得a=3，
∴A1的坐标是（6，0），
又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，
设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，
把（6+b，b）代入函数解析式得b=9/(6+b)
解得b=3-3，∴A2的横坐标是6，
同理可以得到A3的横坐标是6，
An的横坐标是6，
根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…yn等于An点横坐标的一半，
∴y1+y2+…yn=3根号n
故答案为：3根号n