求极限limx→∞ ln（3∧-x＋3∧x）/ln(2∧-x＋2∧x)
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-16 05:03
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-15 04:25
就这题不会了 求赐教啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-03-15 04:51
注意到函数是偶函数，因此只需考虑x趋于正无穷的情况。
ln(3^(-x)+3^x)=ln(3^x(1+3^(-2x))=xln3+ln(1+3^(-2x))。
分子类似处理，然后分子分母同除以x，得
原式=lim (xln3+ln(1+3^(-2x))/【(xln2+ln(1+2^(-2x)】
=lim 【ln3+ln(1+e^(-2x))/x】/【ln2+ln(1+w^(-2x)/x】
=ln3/ln2。
ln(3^(-x)+3^x)=ln(3^x(1+3^(-2x))=xln3+ln(1+3^(-2x))。
分子类似处理，然后分子分母同除以x，得
原式=lim (xln3+ln(1+3^(-2x))/【(xln2+ln(1+2^(-2x)】
=lim 【ln3+ln(1+e^(-2x))/x】/【ln2+ln(1+w^(-2x)/x】
=ln3/ln2。
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-03-15 05:28
lim(x→＋∞) x[ln(x＋2)－lnx]
＝lim(x→＋∞) x×ln(1＋2/x)
＝lim(x→＋∞) x×2/x 等价无穷小：x→0时，ln(1＋x)～x
＝2
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